十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题07 解三

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简介:?十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学专题07解三角形一、选择题1.(2019·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别...

简介:?十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学
专题07 解三角形
一、选择题
1.(2019·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc=(  )
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】A
【解析】由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2,
由余弦定理的推论,得-14=cos A=b2+c2-a22bc,
∴c2-4c22bc=-14,∴-3c2b=-14,
∴bc=32×4=6,故选A.
2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB=(  )
A.42 B.30 C.29 D.25
【答案】A
【解析】 cos C=2cos2C2-1=-35,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos C=1+25+2×1×5×35=32.
∴AB=42.
3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC的内角A,B,C的对
边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=(  )
A.π2 B.π3
C.π4 D.π6
【答案】C
【解析】由S=a2+b2-c24=12absin C,得c2=a2+b2-2absin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,
∴sin C=cos C,即C=π4.
4.(2017·山东·理T9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是(  )
A.a=2b B.b=2a
C.A=2B D.B=2A
【答案】A
【解析】 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,
∴sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C,
∴sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C,
∴2sin Bcos C=sin Acos C,
又△ABC为锐角三角形,∴2sin B=sin A,
由正弦定理,得a=2b.故选A.
5.(2017·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,则C=(  )
A.π12 B.π6 C.π4 D.π3
【答案】B
【解析】由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则sin C(sin A+cos A)=0,因为sin C>0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因为A∈(0,π),所以A=3π4.由正弦定理asinA=csinC,得2sin3π4=2sinC,即sin C=12,所以C=π6,故选B.
6.(2016·全国3·理T8)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cos A=(  )
A.31010 B.1010 C.-1010 D.-31010
【答案】C
【解析】设BC边上的高为AD,则BC=3AD.
结合题意知BD=AD,DC=2AD,
所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.
由余弦定理,得cos A=AB2+AC2-BC22AB·AC
=2AD2+5AD2-9AD22×2AD×5AD=-1010,故选C.
7.(2016·全国3·文T9)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sin A=(  )
A.310 B.1010 C.55 D.31010
【答案】D
【解析】记角A,B,C的对边分别为a,b,c,
则由题意,得S△ABC=12a·a3=12acsin B,
∴c=23a.∴b2=a2+23a2-2a·2a3·22=5a29,即b=5a3.由正弦定理asinA=bsinB,得sin A=asinBb=a×225a3=31010.故选D.
8.(2016·全国1·文T4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cos A=23,则b=(  )
A.2 B.3 C.2 D.3
【答案】D
【解析】由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,
即5=b2+4-4b×23,即3b2-8b-3=0,
又b>0,解得b=3,故选D.
9.(2016·天津·理T3)在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】A
【解析】由余弦定理得13=9+AC2+3AC,∴AC=1.故选A.
10.(2016·山东·文T8)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=(  )
A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6
【答案】C
【解析】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A,
又因为b=c,
所以a2=b2+b2-2b×bcos A=2b2(1-cos A).
由已知a2=2b2(1-sin A),所以sin A=cos A.
因为A∈(0,π),所以A=π4.
11.(2015·广东·文T5)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,cos A=32且bA.3 B.22 C.2 D.3
【答案】C
【解析】由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2-6b+8=0,解得b=2或4.因为b12.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=(  )
A.5 B.5 C.2 D.1
【答案】B
【解析】由题意知S△ABC=12AB·BC·sin B,
即12=12×1×2sin B,解得sin B=22.
则B=45°或B=135°.
当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+(2)2-2×1×2×22=1... 更多>> 简介:?十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学
专题07 解三角形
一、选择题
1.(2019·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc=(  )
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】A
【解析】由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2,
由余弦定理的推论,得-14=cos A=b2+c2-a22bc,
∴c2-4c22bc=-14,∴-3c2b=-14,
∴bc=32×4=6,故选A.
2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB=(  )
A.42 B.30 C.29 D.25
【答案】A
【解析】 cos C=2cos2C2-1=-35,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos C=1+25+2×1×5×35=32.
∴AB=42.
3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC的内角A,B,C的对
边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=(  )
A.π2 B.π3
C.π4 D.π6
【答案】C
【解析】由S=a2+b2-c24=12absin C,得c2=a2+b2-2absin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,
∴sin C=cos C,即C=π4.
4.(2017·山东·理T9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是(  )
A.a=2b B.b=2a
C.A=2B D.B=2A
【答案】A
【解析】 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,
∴sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C,
∴sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C,
∴2sin Bcos C=sin Acos C,
又△ABC为锐角三角形,∴2sin B=sin A,
由正弦定理,得a=2b.故选A.
5.(2017·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,则C=(  )
A.π12 B.π6 C.π4 D.π3
【答案】B
【解析】由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则sin C(sin A+cos A)=0,因为sin C>0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因为A∈(0,π),所以A=3π4.由正弦定理asinA=csinC,得2sin3π4=2sinC,即sin C=12,所以C=π6,故选B.
6.(2016·全国3·理T8)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cos A=(  )
A.31010 B.1010 C.-1010 D.-31010
【答案】C
【解析】设BC边上的高为AD,则BC=3AD.
结合题意知BD=AD,DC=2AD,
所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.
由余弦定理,得cos A=AB2+AC2-BC22AB·AC
=2AD2+5AD2-9AD22×2AD×5AD=-1010,故选C.
7.(2016·全国3·文T9)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sin A=(  )
A.310 B.1010 C.55 D.31010
【答案】D
【解析】记角A,B,C的对边分别为a,b,c,
则由题意,得S△ABC=12a·a3=12acsin B,
∴c=23a.∴b2=a2+23a2-2a·2a3·22=5a29,即b=5a3.由正弦定理asinA=bsinB,得sin A=asinBb=a×225a3=31010.故选D.
8.(2016·全国1·文T4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cos A=23,则b=(  )
A.2 B.3 C.2 D.3
【答案】D
【解析】由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,
即5=b2+4-4b×23,即3b2-8b-3=0,
又b>0,解得b=3,故选D.
9.(2016·天津·理T3)在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】A
【解析】由余弦定理得13=9+AC2+3AC,∴AC=1.故选A.
10.(2016·山东·文T8)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=(  )
A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6
【答案】C
【解析】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A,
又因为b=c,
所以a2=b2+b2-2b×bcos A=2b2(1-cos A).
由已知a2=2b2(1-sin A),所以sin A=cos A.
因为A∈(0,π),所以A=π4.
11.(2015·广东·文T5)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,cos A=32且bA.3 B.22 C.2 D.3
【答案】C
【解析】由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2-6b+8=0,解得b=2或4.因为b12.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=(  )
A.5 B.5 C.2 D.1
【答案】B
【解析】由题意知S△ABC=12AB·BC·sin B,
即12=12×1×2sin B,解得sin B=22.
则B=45°或B=135°.
当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+(2)2-2×1×2×22=1... 更多>>

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