2.梯形中位线的定义.性质与判定.

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    梯形中位线的定义:梯形两腰中点的连线,叫做梯形的中位线.如图,E,F是梯形ABCD两腰AB,CD的中点,则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系:梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图:EF=
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    (AD+BC)利用上面的知识,完成下面题目的解答已知:直线l与抛物线M交于点A,B两点,抛物线M的对称轴为y轴,过点A,B作x轴的垂线段,垂足分别为D,C,已知A(-1,3),B(
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    (1)求梯形ABCD中位线的长度;
    (2)求抛物线M的解析式;
    (3)把抛物线M向下平移k个单位,得抛物线M1(抛物线M1的顶点保持在x轴的上方),与直线l的交点为A1,B1,同样作x轴的垂线段,垂足为D1,C1,问此时梯形A1B1C1D1的中位线的长度(设为h)与原来相比是否发生变化?若不变,说明理由.若有改变,求出h与k的函数关系式.

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    请阅读下面知识:
    梯形中位线的定义:梯形两腰中点的连线,叫做梯形的中位线.如图,E,F是梯形ABCD两腰AB,CD的中点,则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系:梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图:EF=(AD+BC)利用上面的知识,完成下面题目的解答已知:直线l与抛物线M交于点A,B两点,抛物线M的对称轴为y轴,过点A,B作x轴的垂线段,垂足分别为D,C,已知A(-1,3),B(
    (1)求梯形ABCD中位线的长度;
    (2)求抛物线M的解析式;
    (3)把抛物线M向下平移k个单位,得抛物线M1(抛物线M1的顶点保持在x轴的上方),与直线l的交点为A1,B1,同样作x轴的垂线段,垂足为D1,C1,问此时梯形A1B1C1D1的中位线的长度(设为h)与原来相比是否发生变化?若不变,说明理由.若有改变,求出h与k的函数关系式.

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    让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系.
    第一步:数轴上两点连线的中点表示的数.自己画一个数轴,如果点A、B分别表示-2、4,则线段AB的中点M表示的数是
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    . 再试几个,我们发现:数轴上连接两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数.
    第二步;平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标(如图①)为便于探索,我们在第一象限内取两点A(x1,y1),B(x2,y2),取线段AB的中点M,分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF,取EF的中点N,则MN是梯形AEFB的中位线,故MN⊥x轴,利用第一步的结论及梯形中位线的性质,我们可以得到点M的坐标是(
    x1+x2
    2
    x1+x2
    2
    y1+y2
    2
    y1+y2
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     )(用x1,y1,x2,y2表示),AEFB是矩形时也可以.我们的结论是:平面直角坐标系中连接两点的线段的中点的横(纵)坐标等于这两点的横(纵)坐标的平均数.
    第三步:平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系(如图②)在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q(
    x1+x3
    2
    x1+x3
    2
    y1+y3
    2
    y1+y3
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    ),也可以表示为Q(
    x2+x4
    2
    x2+x4
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    y2+y4
    2
    y2+y4
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     ),经过比较,我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是
    x1+x3=x2+x4
    x1+x3=x2+x4
    y1+y3=y2+y4
    y1+y3=y2+y4
    . 我们的结论是:平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横(纵)坐标的
    和相等
    和相等

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    如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是两腰AB、DC的中点,AF、BC的延精英家教网长线交于点G.
    (1)求证:△ADF≌△GCF.
    (2)类比三角形中位线的定义,我们把EF叫做梯形ABCD的中位线.阅读填空:
    在△ABG中:∵E中AB的中点由(1)的结论可知F是AG的中点,
    ∴EF是△ABG的
     
    线
    ∴EF=
    1
    2
    BG=
    1
    2
    (BC+CG)

    又由(1)的结论可知:AD=CG
    EF=
    1
    2
     
    +
     

    因此,可将梯形中位线EF与两底AD,BC的数量关系用文字语言表述为
     

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    让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。

    第一步:数轴上两点连线的中点表示的数

    自己画一个数轴,如果点A、B分别表示-2、4,则线段AB的中点M表示的数是                。 再试几个,我们发现:

    数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。

    第二步;平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标(如图①)

    为便于探索,我们在第一象限内取两点A(x1,y1),B(x2,y2),取线段AB的中点M,分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF,取EF的中点N,则MN是梯形AEFB的中位线,故MN⊥x轴,利用第一步的结论及梯形中位线的性质,我们可以得到点M的坐标是(                                  )(用x1,y1,x2,y2表示),AEFB是矩形时也可以。我们的结论是:平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横(纵)坐标等于这两点的横(纵)坐标的平均数。

          

              图①                    图②

    第三步:平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系(如图②)

    在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),

    D(x4,y4),则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q(           ,         ),也可以表示为Q(                       ),经过比较,我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是                                      。 我们的结论是:平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横(纵)坐标的              

     

     

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